Cuadráticas

Superficies de 2º grado, o cuádricas o cuadráticas son aquellas superficies algebraicas que tienen una ecuación de segundo grado (elipsoide, paraboloide elíptico, hiperboloide de revolución o de dos hojas, etc.)
http://sistema-diedrico.blogspot.com.es/2010/11/curvas-y-superficies.html

En la figura podemos ver un hipérboloide de una hoja que se engendra al girar la figura por el eje que no corta a los focos, todo plano perpendicular a este eje produce secciones con forma de círculo. Esta figura se engendra por revolución, por tanto es una superficie de revolución.
Como podemos ver las variables secciones de las distintas proyecciones son cónicas, una sección oblicua produce una curva elíptica, mientras que una sección por un plano paralelo al eje que no corta a los focos genera una hipérbola.

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En la figura podemos ver un cono y sus distintas secciones, para calcular su construcción consultar la página:
http://curvas-conicas.blogspot.com.es/
Si el cono es circular recto, cualquier plano perpendicular al eje produce como sección un círculo, mientras que si es oblicuo y corta a todas las generatrices genera como sección una elipse. Si el plano de corte es paralelo a una de las generatrices del cono, se genera como sección una parábola, mientras que si es paralelo a dos generatrices, su sección es una hipérbola, figura parecida a una parábola pero con dos ramas.




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Si giramos una parábola por su eje principal, aquel que pasa por el foco, obtenemos una superficie de revolución llamada paraboloide.
Por ser una superficie cuádrica tenemos que todas las secciones que se generan son cónicas, en la figura podemos ver las tres secciones que se producen: la elipse B-B, la parábola A-A y la circunferencia C-C.